CABLES EN FORMA DE CATENARIA

El modelo de cable por excelencia, ya que aparece en una infinidad de casos en la naturaleza, forma en donde el peso del cable influye en el análisis del peso resultante. Por ejemplo los tendidos eléctricos, una cadena, o una tela de araña son ejemplos de catenaria. En este caso, el cable solo está sujeto a su propio peso. El concepto parece sencillo, sin embargo es el que contiene una mayor carga matemática.

Para determinar completamente la catenaria es necesario conocer su longitud. Para este fin se pueden considerar las tensiones verticales y horizontales siguiendo el siguiente esquema:

Cuando el peso del cable se vuelve importante, se realiza el análisis con la carga uniforme a lo largo del cable. Se denomina w al peso del cable por unidad de longitud medido a lo largo del mismo, donde la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo

del cable es W = ws.

Por último, hay que saber determinar la altura en cualquier punto del cable, lo que además es necesario para calcular la tensión vectorial en cada punto. Esta es proporcional a su altura (T = cy)

Cables parabólicos

En los cables parabólicos la forma que genera la curva de los cables suspendidos a lo largo de la horizontal es una parábola, de ahí la denotación de su nombre.

El cable forma una parábola si se desprecia su peso propio respecto al de la carga que debe soportar. Este caso se presenta, en la práctica, en el cálculo de puentes colgantes, en los que el peso del tablero es mucho mayor que el del cable que lo sustenta. El tablero, o base del puente colgante, lo podemos representar por una carga vertical, p (N/m), uniformemente distribuida a lo largo de la proyección horizontal del cable. La transmisión de carga del tablero al cable se realiza mediante unos cables verticales denominados tirantes, también de peso despreciable frente al del tablero.

Si la distribución del peso(w) es constante, se puede hacer énfasis en las ecuaciones que rigen el comportamiento del cable, obteniendo de esta forma la altura en función del cuadrado de x, es decir, sigue una curva tipo parábola.

La carga por unidad de longitud (medida en forma horizontal) se representa con w y se expresa en N/m o en lb/ft. Seleccionando ejes coordenados con su origen en el punto más bajo C del cable, se encuentra que la magnitud W de la carga total soportada por el segmento que se extiende desde C hasta el punto D de coordenadas x y; y está regida por W=wx.

Se puede suponer que los cables de los puentes colgantes están cargados de esta forma puesto que el peso del cable es pequeño en comparación con el peso.

De esta forma, las relaciones que definen la magnitud y la dirección de la fuerza en D, se convierten en:

T =[( T0)2 +w2x2]1/2 tan Ø=wx/t0t0

Cables con cargas uniformemente distribuidas a lo largo de la horizontal

Se considera que el peso produce una carga uniformemente distribuida en la proyección horizontal, caso de cables cuya relación flecha/longitud es pequeña.

La forma que adquiere el cable es el de una parábola cuyo vértice representa el punto mas bajo de este.

Existen dos maneras de analizar el cable, considerar el origen de la parábola en el centro o considerarlo desde un extremo los Cables con cargas distribuidas Cuando un cable soporta cargas distribuidas, estas se pueden considerar como cargas concentradas suficientemente próximas, de tal manera que el cable adquirirá una forma curva (poligonal con infinito número de lados).

Supongamos inicialmente que la carga es uniformemente distribuida a lo largo de la horizontal, tal es el caso de un puente.

En el caso de cables que soportan cargas distribuidas, este cuelga tomando la forma de una curva y la fuerza interna en el punto D es una fuerza de tensión T dirigida a lo largo de la tangente de la curva.

Considerando el caso más general de carga distribuida, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la porción del cable que se extiende desde el punto más bajo C hasta un punto D del cable. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son la fuerza de tensión T0 en C, la cual es horizontal, la fuerza de tensión T en D, la cual esta dirigida a lo largo de la tangente al cable en D y la resultante W de la fuerza distribuida, soportada por la porción CD del cable.

CABLES CON CARGAS CONCENTRADAS 

CABLES CON CARGAS CONCENTRADAS (Cable sujeto a fuerzas puntuales):

Los cables sujetos a cargas puntuales toman una configuración tipo polígono. En este tipo de ejercicios podremos utilizar las tres ecuaciones de la estática más una adicional, como resultado de considerar que un cable es un modelo de viga con un número infinito de rótulas. Esto nos permite tener una condición adicional que consiste en igualar a cero el sumatorio de los momentos para una mitad del cable (ver como se procede en el punto D de las siguientes figuras).

Esto resulta de vital importancia pues normalmente tenemos dos soportes fijos con cuatro reacciones, por lo que se necesitan otras 4 ecuaciones.

Además, se pueden utilizar otra condición común, general para todos los cables, y es la condición de tensión máxima en los apoyos (cuando se encuentren en el punto con mayor cota) que se puede obtener de forma vectorial en función de x e y utilizando el teorema de Pitágoras. Un esbozo de este tipo de problema es el siguiente:

Considere un cable unido a dos puntos fijos A y B que soportan cargas concentradas verticales P1, P2……….Pn. se supone que el cable es flexible, esto es, que su resistencia a la flexión es pequeña y se puede despreciar. Además, también se supone que el peso del cable es susceptible de ser ignorado en comparación con las cargas que soporta.

Por tanto, cualquier porción del cable entre dos cargas consecutivas se puede considerar como un elemento sujeto a dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas internas en cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable.

Se supone que cada una de las cargas se encuentra en una línea vertical , esto es, que la distancia horizontal desde apoyo A hasta cada una de las cargas es conocida; además, también se supone que se conocen las distancias horizontal y vertical entre los apoyos.

Se busca determinar la forma del cable, esto es, la distancia vertical desde el apoyo A hasta cada uno de los puntos Ct0

 C2………Cn y también se desea encontrar la tensión T en cada uno de los segmentos del cable.

¿ Que son cables?

Los cables son elementos flexibles que tienen diversas aplicaciones en ingeniería. Como elementos estructurales sirven para soportar cargas, se utilizan en algunos medios de transporte como ascensores, teleféricos, entre otros. Y también como conductores en las líneas de transmisión eléctrico.

Características:

Se caracterizan por ser sumamente flexibles, razón por la cual su estudio no se considera su resistencia y los diseña para soportar cargas en forma de axil, con esfuerzos únicamente de tracción.

Clasificación:

a) De acuerdo con las cargas que actúan sobre ellos:

 * Cables que soportan cargas concentradas

 * Cables que soportan cargas distribuidas

b) Cables parabólicos

c) Cables con forma cateriana 

INTRODUCCIÓN

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas obras de ingeniería.  Pensemos en los puentes colgantes, no solo los grandes sino también los pequeños construidos para comunicar veredas en zonas rurales, las garruchas, los sistemas de transporte de productos agrícolas en los cultivos, los sistemas de interconexión eléctrica, los cables para postensado en una obra de hormigón, los tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o techos, etc.

Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento.

El tipo de geometría que adquiere un cable depende del tipo de cargas actuantes. Para cables sometidos a cargas uniformes en la proyección horizontal, adquieren una forma parabólica siguiendo la forma del diagrama de momentos de una viga simple; cables sometidos a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de aplicación de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en este caso no es una carga uniforme) forman una curva llamada catenaria. Un ejemplo de este último caso es el de las redes de energía. En el caso de que la flecha del cable (distancia vertical desde los extremos hasta el punto mas bajo) no sea muy grande, esta catenaria se puede aproximar a una parábola.